La flexion est la manière dont une poutre travaille quand on la charge en travers de sa longueur : elle se courbe, sa partie haute se comprime et sa partie basse s’étire. Pour une poutre en bois, l’Eurocode 5 impose deux contrôles : la résistance, c’est-à-dire une contrainte de flexion inférieure à ce que le bois supporte avec ses coefficients de sécurité, et la rigidité, c’est-à-dire une flèche limitée à une fraction de la portée. Dans un plancher de maison, c’est très souvent la flèche qui fixe la section.
Sommaire11 partiesCe qui se passe à l’intérieur d’une poutre fléchieAfficherMasquer
- 1Ce qui se passe à l’intérieur d’une poutre fléchie
- 2Les différents types de flexion
- 3Moment fléchissant, effort tranchant et flèche : les formules usuelles
- 4La contrainte de flexion et la résistance du bois
- 5La flèche : instantanée, finale et limites
- 6Ce qui fait vraiment varier la flèche
- 7Un exemple publié : la flèche qui commande
- 8Les autres vérifications d’une poutre fléchie
- 9Repérer une poutre qui fléchit trop
- 10Du calcul à la décision
- 11Questions fréquentes
Ce qui se passe à l’intérieur d’une poutre fléchie
Posée sur deux murs et chargée, une poutre se courbe. Les fibres du dessus se raccourcissent : elles sont comprimées. Celles du dessous s’allongent : elles sont tendues. Entre les deux, une fibre ne change pas de longueur : c’est la fibre neutre, au milieu de la hauteur pour une section rectangulaire.
La contrainte varie de façon linéaire sur la hauteur : nulle sur la fibre neutre, maximale sur les faces supérieure et inférieure. C’est pour cette raison que la matière placée loin de la fibre neutre est la plus utile. Pour le bois, la conséquence pratique est simple : une pièce rectangulaire doit être posée sur chant, la grande dimension à la verticale.
La flexion s’accompagne d’un effort tranchant, qui fait glisser les fibres les unes sur les autres. Il est maximal près des appuis, et sur une section rectangulaire la contrainte de cisaillement culmine au niveau de la fibre neutre, à 1,5 fois l’effort divisé par l’aire de la section. Une entaille ou un trou percé à cet endroit, près d’un appui, affaiblit donc la poutre là où elle en a le plus besoin.
Les différents types de flexion
- Flexion simple : la charge agit dans le plan de la grande inertie de la poutre. C’est le cas d’une solive ou d’une poutre de plancher.
- Flexion pure : moment constant et effort tranchant nul, par exemple entre deux charges égales symétriques.
- Flexion déviée : la charge agit en biais par rapport aux axes de la section. Le cas classique en charpente est la panne déversée, posée perpendiculairement au versant, qui fléchit à la fois sur sa grande et sur sa petite inertie.
- Flexion composée : la poutre est à la fois fléchie et comprimée ou tendue, comme une panne qui participe au contreventement. Les guides professionnels conseillent alors de confier le calcul à un bureau d’études.
Moment fléchissant, effort tranchant et flèche : les formules usuelles
Le moment fléchissant mesure l’effet de courbure de la charge en chaque point. On note q la charge répartie en kN/m (ou N/mm), L la portée, E le module d’élasticité du bois et I le moment quadratique de la section, qui vaut b × h³ ÷ 12 pour un rectangle de largeur b et de hauteur h.
| Cas | Moment maximal | Effort tranchant maximal | Flèche maximale |
|---|---|---|---|
| Deux appuis simples, charge répartie q | q × L² ÷ 8, au milieu | q × L ÷ 2, aux appuis | 5 × q × L⁴ ÷ (384 × E × I), au milieu |
| Deux appuis simples, charge F au milieu | F × L ÷ 4, au milieu | F ÷ 2 | F × L³ ÷ (48 × E × I) |
| Poutre encastrée aux deux bouts, charge répartie | q × L² ÷ 12, aux encastrements (q × L² ÷ 24 au milieu) | q × L ÷ 2 | q × L⁴ ÷ (384 × E × I), cinq fois moins qu’en appuis simples |
| Console (porte-à-faux), charge répartie | q × L² ÷ 2, à l’encastrement | q × L, à l’encastrement | q × L⁴ ÷ (8 × E × I), en bout |
Le cas de la poutre sur deux appuis simples est celui qu’utilisent les calculs courants de solives et de poutres de plancher, y compris les exemples et tableaux des guides de la filière bois. Ces guides calculent les solives et les poutres de plancher comme posées sur deux appuis simples, même engagées dans un mur ou posées dans un sabot. N’appliquez donc pas les formules d’encastrement à une poutre ordinaire sans l’avis d’un bureau d’études : vous surestimeriez sa capacité.
Bon à savoir
Une poutre continue sur trois appuis fléchit environ 2,4 fois moins que deux poutres indépendantes de même portée, mais la zone la plus sollicitée se déplace : elle n’est plus au milieu des travées, elle se trouve au-dessus de l’appui central.
La contrainte de flexion et la résistance du bois
La contrainte maximale due au moment vaut σ = M ÷ (I/v), où I/v est le module de flexion. Pour une section rectangulaire, I/v = b × h² ÷ 6, d’où σ = 6 × M ÷ (b × h²). On la compare à la résistance de calcul du bois en flexion, notée fm,d :
- on part de la résistance caractéristique fm,k, donnée par la classe : 18 N/mm² pour un C18, 24 pour un C24 ou un lamellé-collé GL24h ;
- on la multiplie par kmod, qui tient compte de la durée de la charge et de l’humidité : 0,8 pour une charge d’exploitation de moyenne durée en local chauffé ;
- on la divise par le coefficient partiel γM : 1,3 pour le bois massif, 1,25 pour le lamellé-collé ;
- selon les cas, deux coefficients la majorent légèrement : kh pour les petites hauteurs et ksys quand plusieurs solives rapprochées se partagent la charge grâce au plancher.
Côté charges, la vérification de résistance se fait avec des charges majorées : 1,35 fois les charges permanentes plus 1,5 fois les charges d’exploitation. Le rapport entre la contrainte et la résistance de calcul s’appelle le taux de travail ; il doit rester inférieur ou égal à 1.
La flèche : instantanée, finale et limites
La flèche est le déplacement maximal de la poutre par rapport à sa ligne d’origine. On l’exprime souvent en fraction de la portée : une poutre de 5 m qui descend de 2 cm a une flèche relative de 1/250. Elle se calcule avec les charges non majorées, et l’Eurocode 5 en distingue plusieurs :
- la flèche instantanée, due aux charges variables (occupants, mobilier, neige) au moment où elles s’appliquent ;
- la flèche finale, qui ajoute le fluage, c’est-à-dire la déformation qui continue de croître pendant des années sous les charges de longue durée ;
- la flèche nette finale, quand une contre-flèche a été donnée à la poutre à la fabrication.
Le fluage dépend de l’humidité. Il est pris en compte par un coefficient kdef de 0,6 en local chauffé et de 0,8 dans un local abrité non chauffé. Un bois chargé alors qu’il est encore humide peut voir son fluage multiplié par deux ou trois dans les premiers temps : c’est une raison de plus de poser du bois sec.
| Élément (bâtiment courant) | Flèche instantanée sous charges variables | Flèche nette finale |
|---|---|---|
| Solives, poutres, pannes | L/300 | L/200 |
| Chevrons | pas de critère | L/150 |
| Consoles et porte-à-faux | L/150 (valeur doublée) | L/100 (valeur doublée) |
Ces limites protègent la structure, pas forcément les finitions : le guide du FCBA précise qu’elles peuvent être insuffisantes vis-à-vis du second œuvre, et renvoie aux exigences des NF DTU et avis techniques des ouvrages portés. Le NF DTU 31.2 demande par exemple L/500 en flèche finale pour les linteaux d’ouvertures en ossature bois. Pour une solive de 4,5 m, L/300 correspond à 15 mm et L/200 à 22,5 mm.
Ce qui fait vraiment varier la flèche
| Paramètre modifié | Effet sur la flèche | Effet sur la résistance |
|---|---|---|
| Portée multipliée par 2 | multipliée par 16 | charge admissible divisée par 4 |
| Portée augmentée de 10 % | augmentée d’environ 46 % | charge admissible réduite d’environ 17 % |
| Hauteur divisée par 2 | multipliée par 8 | divisée par 4 |
| Épaisseur divisée par 2 | multipliée par 2 | divisée par 2 |
| Madrier posé à plat au lieu de sur chant (75 × 225 mm) | 9 fois plus grande | 3 fois plus faible |
La leçon est claire : pour rigidifier une poutre, augmenter la hauteur est de loin le levier le plus efficace. Doubler une poutre en accolant une seconde pièce identique divise seulement la flèche par deux. La classe agit par le module E : 9 000 N/mm² en C18, 11 000 en C24, 11 500 en GL24h.
Un exemple publié : la flèche qui commande
Un article technique de référence sur la vérification d’une solive aux Eurocodes traite le cas d’une chambre : solives C18 de 75 × 175 mm, entraxe 46 cm, portée 4,6 m, plancher en OSB et parquet flottant. Les résultats sont parlants :
- taux de travail en flexion : 0,76, la résistance est largement assurée ;
- flèche instantanée sous exploitation : 14,7 mm pour une limite de 15,3 mm (L/300) ;
- flèche nette finale : 22,5 mm pour une limite de 23 mm (L/200), soit un taux de 0,99.
La pièce passe, mais tout juste, et uniquement grâce à la flèche. C’est le cas général des planchers d’habitation, légers par rapport aux charges d’exploitation. Les tableaux de justification publiés par le FCBA ajoutent en plus un critère de vibration demandé par l’Eurocode, ce qui conduit souvent à des sections supérieures aux sections usuelles. Sur une poutre maîtresse courte et très chargée, la résistance peut redevenir décisive. Notre guide pour calculer la portée d’une poutre bois en montre un exemple.
Les autres vérifications d’une poutre fléchie
- Le cisaillement près des appuis, réduit par un coefficient qui tient compte du risque de fente en bout de pièce.
- La compression transversale sur les appuis : le bois s’écrase perpendiculairement au fil si l’appui est trop court. La largeur d’appui doit au moins égaler l’épaisseur de la pièce, sans descendre sous 5 cm.
- Le déversement : une poutre haute et mince peut se dérober latéralement, comme un poteau qui flambe. Les entretoises entre solives, espacées classiquement de 60 fois l’épaisseur des solives au plus, l’en empêchent et rigidifient le plancher.
- Les vibrations d’un plancher, qui peuvent imposer une section plus haute que la seule flèche.
- Les entailles et usinages : seule la partie pleine de la section travaille. Une queue d’aronde ou une entaille d’assemblage se déduit de la hauteur utile.
Repérer une poutre qui fléchit trop
Une flexion excessive se lit d’abord dans les finitions :
- un plancher qui vibre ou qui « rebondit » quand on marche ;
- des fissures de plafond parallèles aux solives ou au milieu de la portée ;
- des portes qui frottent à l’étage, des joints de carrelage qui se cassent ;
- une poutre visiblement creuse au milieu quand on tend un cordeau d’un appui à l’autre.
Une déformation ancienne peut être stabilisée ; elle peut aussi venir d’insectes, de pourriture ou d’un appui affaissé. Un charpentier ou un bureau d’études sait sonder le bois et dire si la flèche évolue.
Du calcul à la décision
Ces formules servent à comprendre et comparer, pas à signer une structure. Le dimensionnement réel d’une poutre porteuse, avec les combinaisons de charges, les coefficients et toutes les vérifications, relève d’un bureau d’études ou d’un charpentier qui en prend la responsabilité. Pour un premier ordre de grandeur, le calculateur de flèche d’une poutre bois applique la formule de la flèche avec le fluage et les limites de l’Eurocode 5, et le calcul de solivage d’un plancher bois fait de même pour un plancher entier. Pour les grandes portées, voyez notre guide de la poutre en lamellé-collé et les autres contenus de la rubrique charpente et toiture.
Questions fréquentes
Comment calculer la flexion d’une poutre ?
On calcule d’abord la charge par mètre de poutre, puis le moment maximal (q × L² ÷ 8 pour une poutre sur deux appuis chargée uniformément). On en déduit la contrainte, 6 × M ÷ (b × h²) pour une section rectangulaire, à comparer à la résistance de calcul du bois. On vérifie ensuite la flèche, 5 × q × L⁴ ÷ (384 × E × I), par rapport à L/300 et L/200.
Comment calculer le moment de flexion d’une poutre ?
Il dépend des appuis et de la charge. Sur deux appuis simples, une charge répartie q donne un moment maximal de q × L² ÷ 8 au milieu, une charge F au centre donne F × L ÷ 4. En console, le moment maximal vaut q × L² ÷ 2 à l’encastrement. Pour la vérification de résistance, la charge est majorée : 1,35 G + 1,5 Q.
Quels sont les différents types de flexion ?
La flexion simple, quand la charge agit dans le plan principal de la poutre ; la flexion pure, quand le moment est constant sans effort tranchant ; la flexion déviée, quand la charge agit en biais, comme sur une panne déversée ; la flexion composée, quand la poutre est aussi comprimée ou tendue.
Quelle est la formule de la flexion ?
La contrainte de flexion vaut σ = M × v ÷ I, soit 6 × M ÷ (b × h²) pour un rectangle. Pour la déformation, la flèche d’une poutre sur deux appuis sous charge répartie vaut 5 × q × L⁴ ÷ (384 × E × I), avec I = b × h³ ÷ 12.
Quelle flèche est admissible pour une poutre de plancher ?
Pour un bâtiment courant, l’Eurocode 5 et son annexe nationale retiennent L/300 pour la flèche instantanée sous charges d’exploitation et L/200 pour la flèche nette finale. Sous un revêtement ou des cloisons sensibles aux déformations, le DTU ou l’avis technique de l’ouvrage porté peut imposer une limite plus sévère : demandez-la au fabricant ou au bureau d’études.
